أحمد البدري

النماذج الاحتمالية (Probabilistic Models)

إدارة المخزون تحت ظروف عدم اليقين ومخزون الأمان (Safety Stock).

1

من الحتمية إلى الاحتمالية

في نماذج EOQ السابقة، افترضنا أن الطلب (D) وفترة التوريد (LT) ثوابت معروفة. في هذا الجزء، نتعامل مع الواقع حيث يكون كلاهما متغيراً عشوائياً (Random Variable) يتبع توزيعاً إحصائياً (غالباً التوزيع الطبيعي Normal Distribution).

عدم يقين الطلب العملاء لا يشترون نفس الكمية يومياً.
عدم يقين التوريد المورد قد يتأخر، والشحن قد يتعطل.
2

مستوى الخدمة (Service Level)

مستوى الخدمة هو احتمال عدم نفاد المخزون خلال دورة الطلب. يتم التعبير عنه كنسبة مئوية (مثلاً 95%). رياضياً، يتم تحويل هذه النسبة إلى عدد الانحرافات المعيارية (Z-Score) التي نحتاجها لتغطية منطقة الاحتمال تحت منحنى الجرس.

Z × σ منطقة الخدمة (95%) خطر (5%)
مستوى الخدمة المستهدف معامل Z (من الجداول الإحصائية) التفسير
50%0.00تغطية المتوسط فقط (بدون أمان)
84.1%1.00انحراف معياري واحد
95.0%1.65المعيار الصناعي الشائع
99.9%3.09مكلف جداً (Six Sigma تقريباً)
3

اشتقاق معادلات مخزون الأمان (SS)

الحالة أ: الطلب متغير وفترة التوريد ثابتة

هنا نحتاج لحساب الانحراف المعياري للطلب خلال فترة التوريد (σLT). بما أن الانحرافات تجمع كجذر تربيعي لمجموع المربعات:

σLT = σday × LT

وبالتالي يكون مخزون الأمان:

SS = Z × σday × LT

الحالة ب: الطلب ثابت وفترة التوريد متغيرة

إذا كان المورد يتأخر بانحراف معياري (σLT_time)، فإن المخزون الإضافي المطلوب يعتمد على معدل الطلب اليومي (D):

SS = Z × D × σLT_time

الحالة ج: عدم اليقين المركب (الأخطر)

عندما يتذبذب الطلب وتتأخر الشحنات في آن واحد، نستخدم قانون تجميع التباين (Sum of Variances):

SS = Z × (LT × σD2) + (D2 × σLT2)
هذه المعادلة هي الأكثر دقة وواقعية في الحياة العملية، وتظهر أن التذبذب في فترة التوريد (التأخير) غالباً ما يكون تأثيره أكبر على حجم المخزون من تذبذب الطلب.
4

نقطة إعادة الطلب المعدلة (ROP)

في ظل عدم اليقين، لا نطلب عندما يغطي المخزون الاحتياجات المتوقعة فقط، بل نضيف وسادة الأمان:

ROP = (Avg. Demand × Avg. LT) + SS
💡
استراتيجية: تقليل فترة التوريد (LT) أو تقليل تذبذبها (Sigma LT) هو الطريقة الأكثر فعالية لتقليل المخزون (SS) دون التأثير على مستوى الخدمة.
ضبط المخزون: الجزء الثالث - إدارة عدم اليقين
III

ضبط المخزون

تحليل المخاطر الذكي ✨

التوزيع الطبيعي للطلب

الطلب ليس رقماً ثابتاً، بل هو "توزيع احتمالي". المنطقة المظللة تمثل احتمالية تلبية الطلب (مستوى الخدمة)، والمنطقة الحمراء هي خطر نفاد المخزون.

تحكم في التوزيع

منخفض (50%) 95.0% عالٍ (99.9%)
قيمة Z المقابلة
1.65
عدد الانحرافات المعيارية المطلوبة

اقسام الكتاب
روابط سريعة
خريطة الموقع
تواصل

جميع الحقوق محفوظة ©2025

صنع بحب من سنديان